Generate White Gaussian Noise

Hari ini saia mendapat sms dari seorang teman, yang membutuhkan sebuah generator white gaussian noise, dengan mengandalkan sebuah fungsi random yang menghasilkan sebuah variabel bebas. Variabel bebas tersebut mempunyai distribusi sama (seperti peluang munculnya sebuah nilai tertentu pada pelemparan dadu) atau sering disebut distribusi uniform. Padahal yang dibutuhkan adalah variabel  dengan distribusi gaussian atau distribusi normal. Wah, bagimana caranya ya?

Akhirnya, setelah surfing kesana kemari, ketemu juga deh. Salah satu cara membangkitkan variabel dengan Distribusi Gaussian dari  adalah menggunakan Limit Central Theorem. Inti dari Limit Central Theorem ini adalah jumlahan dari N variabel bebas, distribusinya dapat mendekati distribusi Gaussian, bila N mendekati tidak berhingga. Algoritmanya adalah :

X = 0;

for i = 1 to N

  U = Random ; // jangkauan [0,1]

  X = X + U;

end;

Yup, simple saja seperti itu.  Namun,  variabel bebas antara [0,1], mempunyai nilai mean = 1/2 dan varians = 1/12, sehingga distribusi Gaussnya juga akan terpengaruh oleh rataan dan varians tersebut.  Agar rataannya menjadi 0 dan varians-nya menjadi 1, maka variabel X tersebut harus digeser. Algoritma penggeserannya cukup sederhana :

X = X - N/2

X = X - sqrt (12/N)

Bila diinginkan rataannya adalah mean dan varians-nya adalah variance, maka ditambahkan baris:

X' = mean + sqrt (variance) * X

Agar diperoleh hasil yang baik, disarankan untuk memilih nilai N ≥ 20. Semoga bermanfaat, dan selamat mencoba..  :-D